{"id":29627,"date":"2025-12-05T06:43:06","date_gmt":"2025-12-05T06:43:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.hicreategames.com\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/"},"modified":"2026-01-25T10:00:28","modified_gmt":"2026-01-25T10:00:28","slug":"les-mathematiques-derriere-spot-it","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/","title":{"rendered":"Les math\u00e9matiques derri\u00e8re Spot It !"},"content":{"rendered":"<p>Si vous avez d\u00e9j\u00e0 jou\u00e9 \u00e0 Spot It ! (\u00e9galement connu sous le nom de Dobble), vous vous \u00eates probablement pos\u00e9 la m\u00eame question que des millions d&rsquo;autres joueurs :<\/p>\n<blockquote><p>comment se fait-il que chaque paire de cartes partage exactement UN symbole commun ?<\/p><\/blockquote>\n<p>Cela semble magique&#8230; mais il s&rsquo;agit en fait de math\u00e9matiques, plus pr\u00e9cis\u00e9ment de <b>plans projectifs finis<\/b>, de <b>combinatoire<\/b> et d&rsquo;<b>arithm\u00e9tique modulaire<\/b>.<\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Table of Contents<\/p>\n<label for=\"ez-toc-cssicon-toggle-item-69f589591eacf\" class=\"ez-toc-cssicon-toggle-label\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/label><input type=\"checkbox\"  id=\"ez-toc-cssicon-toggle-item-69f589591eacf\"  aria-label=\"Toggle\" \/><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#1_Le_concept_mathematique_fondamental_les_plans_projectifs_finis\" >1. Le concept math\u00e9matique fondamental : les plans projectifs finis<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#2_Pourquoi_un_seul_symbole_correspondant_fonctionne\" >2. Pourquoi un seul symbole correspondant fonctionne<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#3_Comment_les_cartes_sont-elles_reellement_generees\" >3. Comment les cartes sont-elles r\u00e9ellement g\u00e9n\u00e9r\u00e9es ?<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#Etape_A_Creer_la_carte_%C2%AB_infinie_%C2%BB\" >\u00c9tape A : Cr\u00e9er la carte \u00ab infinie \u00bb<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#Etape_B_Creer_n_groupes_de_n_cartes\" >\u00c9tape B : Cr\u00e9er n groupes de n cartes<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#Etape_C_Ajoutez_les_n_1_cartes_%C2%AB_pentes_%C2%BB_finales\" >\u00c9tape C : Ajoutez les n + 1 cartes \u00ab pentes \u00bb finales<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#4_Pourquoi_les_nombres_premiers_sont-ils_importants\" >4. Pourquoi les nombres premiers sont-ils importants ?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#5_Pourquoi_le_jeu_comporte_55_cartes_et_non_57\" >5. Pourquoi le jeu comporte 55 cartes et non 57<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#6_La_belle_symetrie_du_systeme\" >6. La belle sym\u00e9trie du syst\u00e8me<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/fr\/les-mathematiques-derriere-spot-it\/#7_Pouvez-vous_concevoir_votre_propre_jeu_Spot_It\" >7. Pouvez-vous concevoir votre propre jeu Spot It! ?<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"1_Le_concept_mathematique_fondamental_les_plans_projectifs_finis\"><\/span>1. Le concept math\u00e9matique fondamental : les plans projectifs finis<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Lecteur vid\u00e9o YouTube\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lhTMr8RzUr8?si=79RAyaniATsCoCyb\" width=\"560\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>Un jeu de cartes Spot It! standard est bas\u00e9 sur la structure d&rsquo;un plan projectif fini d&rsquo;ordre n.<\/p>\n<p>Un plan projectif d&rsquo;ordre n poss\u00e8de les propri\u00e9t\u00e9s suivantes :<\/p>\n<ol>\n<li>Chaque carte comporte (n + 1) symboles.<\/li>\n<li>Il y a (n\u00b2 + n + 1) symboles au total.<\/li>\n<li>Il y a (n\u00b2 + n + 1) cartes au total.<\/li>\n<li>Deux cartes quelconques partagent exactement UN symbole.<\/li>\n<li>Deux symboles quelconques apparaissent ensemble sur exactement UNE carte.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Pour Spot It!, l&rsquo;ordre utilis\u00e9 est :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>n = 7<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Ce qui donne :<\/p>\n<ul>\n<li>Symboles par carte : <b>n + 1 = 8<\/b><\/li>\n<li>Cartes dans le jeu : <b>n\u00b2 + n + 1 = 57<\/b><\/li>\n<li>Symboles uniques : <b>57<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<p>Cela explique pourquoi les jeux Spot It! comptent g\u00e9n\u00e9ralement 55 cartes (deux sont retir\u00e9es pour que le produit tienne dans la bo\u00eete).<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"2_Pourquoi_un_seul_symbole_correspondant_fonctionne\"><\/span>2. Pourquoi un seul symbole correspondant fonctionne<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Math\u00e9matiquement, si chaque paire de cartes doit avoir exactement un symbole en commun (ni plus, ni moins), la structure doit emp\u00eacher :<\/p>\n<ul>\n<li>les correspondances nulles (sous-recoupement)<\/li>\n<li>les correspondances multiples (recoupement)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La conception d&rsquo;un plan projectif garantit cela :<\/p>\n<ul>\n<li>Chaque symbole appara\u00eet sur n + 1 cartes.<\/li>\n<li>Chaque carte comporte n + 1 symboles.<\/li>\n<li>La distribution des symboles est \u00e9quilibr\u00e9e gr\u00e2ce \u00e0 des constructions arithm\u00e9tiques modulaires.<\/li>\n<\/ul>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"3_Comment_les_cartes_sont-elles_reellement_generees\"><\/span>3. Comment les cartes sont-elles r\u00e9ellement g\u00e9n\u00e9r\u00e9es ?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Voici la m\u00e9thode constructive simplifi\u00e9e utilis\u00e9e pour construire un jeu lorsque n est un nombre premier (comme 7).<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Etape_A_Creer_la_carte_%C2%AB_infinie_%C2%BB\"><\/span>\u00c9tape A : Cr\u00e9er la carte \u00ab infinie \u00bb<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Symboles :<\/p>\n<ul>\n<li>\u221e, a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6 (8 symboles au total)<\/li>\n<\/ul>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Etape_B_Creer_n_groupes_de_n_cartes\"><\/span>\u00c9tape B : Cr\u00e9er n groupes de n cartes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Pour chaque ligne r (0-6) et chaque colonne c (0-6), cr\u00e9er une carte :<\/p>\n<ul>\n<li>symbole : a_r<\/li>\n<li>plus les symboles b_{(r\u00d71+c)}, b_{(r\u00d72+c)}, \u2026, b_{(r\u00d77+c)} (tous modulo 7)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cela garantit que les alignements de motifs se chevauchent toujours une et une seule fois.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Etape_C_Ajoutez_les_n_1_cartes_%C2%AB_pentes_%C2%BB_finales\"><\/span>\u00c9tape C : Ajoutez les n + 1 cartes \u00ab pentes \u00bb finales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Celles-ci garantissent que les relations diagonales correspondent comme l&rsquo;exige le plan projectif.<\/p>\n<p>Une fois assembl\u00e9, le jeu forme une structure math\u00e9matique parfaite o\u00f9 :<\/p>\n<ul>\n<li>Chaque carte croise toutes les autres cartes \u00e0 exactement un symbole.<\/li>\n<\/ul>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"4_Pourquoi_les_nombres_premiers_sont-ils_importants\"><\/span>4. Pourquoi les nombres premiers sont-ils importants ?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Cette construction fonctionne parfaitement lorsque n est un nombre premier (2, 3, 5, 7, 11, \u2026) ou une puissance premi\u00e8re.<\/p>\n<p>C&rsquo;est pourquoi Spot It! utilise :<\/p>\n<ul>\n<li>n = 7 (un nombre premier)<\/li>\n<li>Cartes = 57 (maximum possible pour cet ordre)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si vous essayez de construire votre propre jeu avec :<\/p>\n<ul>\n<li>n = 6<\/li>\n<li>n = 10<\/li>\n<li>n = 12<\/li>\n<\/ul>\n<p>Vous d\u00e9couvrirez rapidement qu&rsquo;il est impossible de respecter la r\u00e8gle \u00ab une seule correspondance \u00bb car les plans projectifs n&rsquo;existent pas pour la plupart des ordres qui ne sont pas des puissances de nombres premiers.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"5_Pourquoi_le_jeu_comporte_55_cartes_et_non_57\"><\/span>5. Pourquoi le jeu comporte 55 cartes et non 57<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>En th\u00e9orie, un plan projectif parfait n = 7 donne 57 cartes.<\/p>\n<p>Mais les jeux Spot It! sont g\u00e9n\u00e9ralement livr\u00e9s avec :<\/p>\n<ul>\n<li>55 cartes (standard)<\/li>\n<li>31 cartes (version Junior)<\/li>\n<li>Nombre de cartes personnalis\u00e9 selon le th\u00e8me<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les fabricants r\u00e9duisent le nombre de cartes pour :<\/p>\n<ul>\n<li>La coh\u00e9rence de la taille de la bo\u00eete<\/li>\n<li>Le co\u00fbt de fabrication<\/li>\n<li>Les jeux th\u00e9matiques<\/li>\n<li>Les choix de conception des extensions<\/li>\n<\/ul>\n<p>M\u00eame avec des cartes retir\u00e9es, la structure de correspondance reste \u00ab magique \u00bb pour les joueurs.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"6_La_belle_symetrie_du_systeme\"><\/span>6. La belle sym\u00e9trie du syst\u00e8me<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-29161\" src=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Symmetry-of-Spot-It.jpg\" alt=\"La sym\u00e9trie de Spot It !\" width=\"1024\" height=\"682\" srcset=\"https:\/\/www.hicreategames.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Symmetry-of-Spot-It.jpg 1024w, https:\/\/www.hicreategames.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Symmetry-of-Spot-It-300x200.jpg 300w, https:\/\/www.hicreategames.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Symmetry-of-Spot-It-768x512.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/p>\n<p>Un plan projectif pleinement r\u00e9alis\u00e9 pr\u00e9sente un \u00e9quilibre incroyable :<\/p>\n<ul>\n<li>Chaque symbole appara\u00eet le m\u00eame nombre de fois.<\/li>\n<li>Chaque carte se comporte de mani\u00e8re identique.<\/li>\n<li>L&rsquo;ensemble du syst\u00e8me est sym\u00e9trique et \u00ab \u00e9quitable \u00bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p>C&rsquo;est cette sym\u00e9trie qui conf\u00e8re \u00e0 Spot It! son gameplay fluide, o\u00f9 aucune carte n&rsquo;est plus facile ou plus difficile \u00e0 associer que les autres.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"7_Pouvez-vous_concevoir_votre_propre_jeu_Spot_It\"><\/span>7. Pouvez-vous concevoir votre propre jeu Spot It! ?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Oui ! \u00c0 condition de respecter les r\u00e8gles suivantes :<\/p>\n<ol>\n<li>Choisissez un nombre premier n.<\/li>\n<li>Utilisez n\u00b2 + n + 1 comme nombre total de symboles et de cartes.<\/li>\n<li>Placez n + 1 symboles sur chaque carte.<\/li>\n<li>Construisez \u00e0 l&rsquo;aide de l&rsquo;arithm\u00e9tique modulaire ou d&rsquo;un g\u00e9n\u00e9rateur de plan projectif.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Par exemple :<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: left;\">n<\/th>\n<th style=\"text-align: left;\">Symboles par carte<\/th>\n<th style=\"text-align: left;\">Nombre total de cartes<\/th>\n<th style=\"text-align: left;\">Remarques<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>7<\/td>\n<td>Petit jeu de d\u00e9monstration<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>13<\/td>\n<td>Petites options th\u00e9matiques<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5<\/td>\n<td>6<\/td>\n<td>31<\/td>\n<td>Taille personnalis\u00e9e populaire<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>7<\/td>\n<td>8<\/td>\n<td>57<\/td>\n<td>Taille classique de Spot It!<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>C&rsquo;est pourquoi les versions Print-and-Play (PnP) cr\u00e9\u00e9es par les fans utilisent souvent des ordres premiers.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Si vous avez d\u00e9j\u00e0 jou\u00e9 \u00e0 Spot It ! (\u00e9galement connu sous le nom de Dobble), vous vous \u00eates probablement pos\u00e9 la m\u00eame question que des millions d&rsquo;autres joueurs : comment se fait-il que chaque paire de cartes partage exactement UN symbole commun ? 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